獵豹財務長郭恭克部落格(JaguarCSIA)

(圖片“永安漁港的晚霞”由YAO-CHING原創並分享，特此致謝！)

假設現在有一場擲銅板遊戲，規則如下：

1.起始資金為一千元
2.可以用身上有的任何金額下注，賭出現正面或反面
3.當賭對時，可以贏得雙倍的賭金
4.當賭錯時，賭金將被沒收
5.銅板出現正面和反面的機率都是50%

在這個遊戲裡，勝率(50%)和風險與報酬的關係(1:2)都已經被決定了
玩家能決定的只有投入自身資金的比例，問題來了，在這個遊戲裡
最佳的投入資金比例是多少？

下面我們先來模擬正反面各出現一次的狀況：

投入資金比例 資金
10% 1080 (1000*1.2*0.9)
20% 1120 (1000*1.4*0.8)
25% 1125 * :
30% 1120 :
40% 1080 :
50% 1000 (1000*2 *0.5)
60% 880 (1000*2.2*0.4)
80% 520 :
90% 280 :
100% 0 (1000*3 *0 )

這個遊戲在初期，會隨著投入資金比例的提高增加可能獲利
在投入資金比例到達25%的時候，達到最高可能獲利
隨後即開始下滑，在投入50%的資金時，獲利為0
投入超過50%，獲利則為負值

若將投擲銅板的次數增加，投入資金小於50%者，會往無限大趨近
大於50%者，則會往零趨近，增加的速度和上面相同，以25%為峰值向兩側衰減

這個遊戲告訴我們一個簡單的結論：
如果在單一交易中投入資本的比例過高，長期結果幾乎註定是虧損

運用到交易上，你可以用過去的交易或模擬歷史紀錄
評估大致的勝率和風險/報酬關係，推測出交易時較理想的投入資金比例

下期預告：期望值的最佳化 - kelly formula