(圖片“永安漁港的晚霞”由YAO-CHING原創並分享，特此致謝！)
假設現在有一場擲銅板遊戲，規則如下：
1.起始資金為一千元
2.可以用身上有的任何金額下注，賭出現正面或反面
3.當賭對時，可以贏得雙倍的賭金
4.當賭錯時，賭金將被沒收
5.銅板出現正面和反面的機率都是50%
在這個遊戲裡，勝率(50%)和風險與報酬的關係(1:2)都已經被決定了
玩家能決定的只有投入自身資金的比例，問題來了，在這個遊戲裡
最佳的投入資金比例是多少？
下面我們先來模擬正反面各出現一次的狀況：
投入資金比例 資金
10% 1080 (1000*1.2*0.9)
20% 1120 (1000*1.4*0.8)
25% 1125 * :
30% 1120 :
40% 1080 :
50% 1000 (1000*2 *0.5)
60% 880 (1000*2.2*0.4)
80% 520 :
90% 280 :
100% 0 (1000*3 *0 )
這個遊戲在初期，會隨著投入資金比例的提高增加可能獲利
在投入資金比例到達25%的時候，達到最高可能獲利
隨後即開始下滑，在投入50%的資金時，獲利為0
投入超過50%，獲利則為負值
若將投擲銅板的次數增加，投入資金小於50%者，會往無限大趨近
大於50%者，則會往零趨近，增加的速度和上面相同，以25%為峰值向兩側衰減
這個遊戲告訴我們一個簡單的結論：
如果在單一交易中投入資本的比例過高，長期結果幾乎註定是虧損
運用到交易上，你可以用過去的交易或模擬歷史紀錄
評估大致的勝率和風險/報酬關係，推測出交易時較理想的投入資金比例
下期預告：期望值的最佳化 - kelly formula
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這遊戲我看不太懂，大家討論一下囉！ 謝謝Stasis！
想請問這個遊戲的規則設立有何意義呢？
不要把雞蛋放在同一個籃子裏!已經有人證明過且出過論文.
恩，應該就是不要把雞蛋放在同一個籃子的意思 :)
看這樣子應是把資金分成四等分去投資是最恰當的(我通常分三等份),但是如果資本額小比較不容易見到成果,資本額如果 百萬以上的話,成果將會很明顯,這是從以前的經驗中得到的.
投入資金比例 資金 10% 1080 (1000*1.2*0.9) 想表達的是當投入資金100(=10%*1000),贏一次本金變成1200(1.2*1000), 下一次輸了,投入資金1080(1000*1.2*0.8),以此類推.
x為投入的比率,各輸贏一次的本金變為 =1000*(1+2x)*(1-x) =1000*(1+x-2x^2) 微分取極值 0 = (1-4x) x = 0.25
謝謝分享 蠻有深度 值得細思
簡單地說，就是以數學機率計算，單次投入資金過高，最終賠錢機率將大幅提高！ 但現實情況卻經常發生，自己老是把籌碼都壓在『看錯』的那幾次！ 雖然從統計學角度來看，連續輸跟連續贏的機率都很低， 但市場中卻充滿著許多連續輸的倒楣鬼(我也是其中之一)，與少數連續贏的幸運兒。 我個人連續輸的慘痛教訓已分享給大家知道，謝謝Stasis跟大家分享連續贏的訣竅：）
啊！連名字都輸掉了？嗚～～上面是我啦！
先贏後輸 先輸後贏 結果不同喔 另外 每次投入都是10%，是不是選100就好 別把以前賺的也投入了呢 謝謝分享 小星星
雖然從統計學角度來看，連續輸跟連續贏的機率都很低..... 好像剛好相反 統計上不連續的輸贏反而少見也...就像實際丟 銅板時常常都是連續出現反面或連續出現正面
S大強調的是資金控管的重要性，如果經常梭哈，很容易提早畢業 我想跟大家分享的是，如果有人跟我一樣勝率<50％，那更應謹慎顧好自己的『學費』 假設賺賠機率各50%，『連續』兩次都賠的機率為何？ 可能發生情況有四種：賺賺，賺賠，賠賺，賠賠 所以連賠兩次的『統計機率』為1/4 = 25％ 但是，由於我個人知識不夠、紀律不佳、運氣又背...所以很可能賠率大於賺率 此外，『交易成本』也會降低參與者實際獲利 雖然從統計角度，每次事件都『獨立』發生，因此機率應該不變 但實際情況是，如果一開始就賠，很可能會影響我下一次判斷(因為不夠理智)， 下一次將更難賺，賺一點就怕怕先跑...以致賠大賺小，整體結算為虧損:( 結論是： 1.如果跟我一樣倒楣，就要設法增加自己可以嘗試的次數，因為必須預設自己會連續輸很多次之後才會贏 2.所以必須降低每次輸的金額，這樣才有資金繼續嘗試 3.為了降低每次輸的金額，所以每次不能壓太多，同時也必須遵守紀律不能透支預設單次損失額度
機率 人性 都是 變動 的